Model BAC 2026 — Subiectul I
Propoziția care urmează să fie demonstrată se numește: a. fundament; b. teză; c. procedeu; d. argument.
- 1Fundamentul = de unde pleci; procedeul = cum ajungi.
Modulul 3 din 3 · traseul recomandat
Noțiuni, propoziții și raporturi logice
Ultimul pas, dar cel mai rentabil: după Subiectele II și III, majoritatea celor 10 grile se rezolvă din reflex.
30 de puncte11 lecții35–40 de minute2 cerințe de examen
Până la proba de Logică17 iunie 2027 · proba E. d)
—zile
—ore
—min
—sec
De ce înveți asta acum
Grilele testează exact noțiunile folosite deja la formalizare, distribuire, conversiune și definire — plus câteva teme proprii (inducție, demonstrație, clasificare). Lăsat la final, Subiectul I devine recapitulare, nu materie nouă, iar I.B (diagrame Euler + A/F) folosește aceeași citire de diagrame ca Venn.
Conținutul modulului
1Grila 1 — Demonstrația6 min2Grila 2 — Raționamentul deductiv7 min3Grila 3 — Raporturi între termeni8 min4Grila 4 — Propoziții categorice8 min5Grila 5 — Clasificarea7 min6Grila 6 — Clasificarea termenilor8 min7Grila 7 — Inducția incompletă6 min8Grila 8 — Inducția completă6 min9Grila 9 — Extensiunea și intensiunea6 min10Grila 10 — Propoziții categorice (distribuirea)8 min11Subiectul I.B — Diagrama Euler și cele 8 propoziții12 min
Lecția 1 · 6 min
Grila 1 — Demonstrația
Teză, fundament, procedeu: ce se demonstrează și cu ce
Demonstrația e raționamentul prin care arăți că o propoziție (teza) este adevărată, plecând de la propoziții deja acceptate (fundamentul). Itemul îți cere de obicei să identifici una dintre cele trei componente sau tipul demonstrației.
Structura unei demonstrații
| Componentă | Ce este | Cum o recunoști în enunț |
|---|---|---|
| Teza | propoziția de demonstrat | e concluzia, apare după „deci / prin urmare” sau e anunțată la început |
| Fundamentul | propozițiile adevărate din care pleci (axiome, definiții, legi, fapte) | e partea introdusă de „pentru că / știind că / întrucât” |
| Procedeul | modul de trecere de la fundament la teză | deductiv (direct) sau prin reducere la absurd (indirect) |
Demonstrație directă
Din fundament deduci teza pas cu pas, prin inferențe valide. Cea mai frecventă în itemi.
Demonstrație indirectă
Presupui adevărată contradictoria tezei, ajungi la o contradicție și de aici rezultă că teza e adevărată. Se numește reducere la absurd.
Răspuns corect: b. paralogismul — paralogismul e o eroare de raționament, nu o piesă din structura demonstrației (teză, fundament, procedeu).
- Demonstrația NU e același lucru cu argumentarea: demonstrația pleacă de la propoziții deja dovedite și dă certitudine.
- O demonstrație poate fi corectă logic chiar dacă teza sună neplauzibil — se evaluează forma, nu conținutul.
Lecția 2 · 7 min
Grila 2 — Raționamentul deductiv
Imediat sau mediat, valid sau nevalid
Deducția merge de la general la particular și, dacă e validă, îți dă concluzie sigură. Itemul îți dă un raționament scris ca frază și te întreabă ce fel de raționament e.
Algoritmul în 3 mișcări
- 1Numără premisele: o singură premisă ⇒ inferență imediată; două premise ⇒ inferență mediată (silogism).
- 2Vezi ce s-a schimbat: locurile termenilor ⇒ conversiune; calitatea + predicat negat ⇒ obversiune; relație din pătratul logic ⇒ subalternare/contradicție.
- 3Verifică restricția operației: dacă a fost încălcată, raționamentul e nevalid.
Tipurile care apar în itemi
| Tip | Câte premise | Exemplu |
|---|---|---|
| Inferență imediată | una | conversiune, obversiune, relații în pătratul logic |
| Inferență mediată | două | silogismul |
| Deducție validă | — | respectă regulile operației |
| Deducție nevalidă | — | ex.: conversa lui SoP, sau SaP convertit simplu în PaS |
Răspuns corect: b. mai multor premise — „mediată” înseamnă că ai nevoie de un termen mediu, deci de cel puțin două premise.
Varianta 4, BAC 2026 — Subiectul I, item 2
„Unii patinatori talentați nu sunt persoane apreciate, prin urmare unele persoane apreciate nu sunt patinatori talentați.”
- 1O singură premisă ⇒ inferență imediată.
- „Deci / prin urmare” îți arată concluzia, nu ordinea propozițiilor din frază.
- Nevalid nu înseamnă fals: înseamnă că din premise nu rezultă necesar concluzia.
Lecția 3 · 8 min
Grila 3 — Raporturi între termeni
Identitate, ordonare, încrucișare, opoziție
Doi termeni pot fi în raport de concordanță (sferele lor au elemente comune) sau de opoziție (nu au niciunul). Itemul îți dă două noțiuni și te întreabă în ce raport sunt — răspunzi desenând mental două cercuri.
Cele șase raporturi, cu desenul lor
| Raport | Cercurile arată | Exemplu |
|---|---|---|
| Identitate | suprapuse complet | „capitala României” – „București” |
| Ordonare (gen–specie) | unul inclus complet în celălalt | „pasăre” – „pelican” |
| Încrucișare | suprapuse parțial | „student” – „sportiv” |
| Contrarietate | disjuncte, dar mai există și altceva în gen | „alb” – „negru” |
| Contradicție | disjuncte și epuizează genul | „alb” – „non-alb” |
| Raport de opoziție | fără elemente comune | contrarietatea și contradicția la un loc |
Testul rapid
Există măcar un obiect care e și A, și B? Dacă nu ⇒ opoziție. Dacă da, mai întreabă: toate A-urile sunt B? Atunci e ordonare sau identitate.
Contrarietate vs. contradicție
Între „alb” și „negru” mai încape „roșu” ⇒ contrarietate. Între „alb” și „non-alb” nu mai încape nimic ⇒ contradicție.
Răspuns corect: b. încrucișare — există femei parlamentar, femei care nu sunt parlamentari și parlamentari care nu sunt femei.
Variante BAC 2026 — Subiectul I
Termenii „elev” și „olimpic la logică” se află în raport de:
- 1Există olimpici la logică ce nu sunt elevi (studenți), și elevi care nu sunt olimpici.
Lecția 4 · 8 min
Grila 4 — Propoziții categorice
Tipul propoziției, cuantorul, copula, subiectul și predicatul logic
Aici se testează exact ce ai învățat la Subiectul II, doar că sub formă de grilă. Formalizezi propoziția și citești răspunsul.
Anatomia unei propoziții categorice
O propoziție categorică e formată din doi termeni: predicatul logic (P) se afirmă sau se neagă despre subiectul logic (S). Apasă pe fiecare bucată ca să vezi ce rol are.
.
SaP — universală afirmativă
Recunoașterea tipului
| Formulă | Cantitate + calitate | Șablon |
|---|---|---|
| SaP | universală afirmativă | Toți S sunt P |
| SeP | universală negativă | Niciun S nu este P |
| SiP | particulară afirmativă | Unii S sunt P |
| SoP | particulară negativă | Unii S nu sunt P |
Răspuns corect: c. cărților de vizită — „majoritatea” e cuantorul, deci subiectul logic rămâne termenul de după el.
Simulare Cluj, decembrie 2025 — Subiectul I, item 5
În propoziția „Unele argumente nu sunt convingătoare”, copula este:
- 1Cuantorul este „unele”, subiectul logic „argumente”, predicatul logic „convingătoare”.
- „Majoritatea cărților de vizită…” — subiectul logic este „cărți de vizită”, nu „majoritatea cărților”.
- Predicatul se ia întreg, cu determinări cu tot.
Lecția 5 · 7 min
Grila 5 — Clasificarea
Operația de împărțire a unui gen în specii și regulile ei
Clasificarea împarte o mulțime (genul) în submulțimi (specii), după un criteriu. Itemul îți dă o clasificare greșită și te întreabă ce regulă e încălcată.
Regulile clasificării
| Regula | Ce cere | Clasificare greșită |
|---|---|---|
| Completitudinea | speciile împreună trebuie să epuizeze genul | elevii în „olimpici” și „repetenți” |
| Criteriu unic | un singur criteriu pe fiecare nivel | cărțile în „de logică”, „ieftine” și „cartonate” |
| Excluderea reciprocă | speciile nu au elemente comune | sportivii în „înotători” și „olimpici” |
| Utilitatea / uniformitatea | speciile să fie de același rang și să folosească la ceva | animalele în „mamifere” și „pisici” |
Răspuns corect: d. omogenității — consistența, claritatea și adecvarea sunt reguli ale definirii, nu ale clasificării.
Variante BAC 2026 — Subiectul I
Clasificarea „Cărțile se împart în cărți de logică, cărți ieftine și cărți cartonate” încalcă regula:
- 1S-au folosit trei criterii diferite: domeniul, prețul și legătura.
Lecția 6 · 8 min
Grila 6 — Clasificarea termenilor
Caracterizarea unui termen după extensiune și după intensiune
Ți se dă un termen („echipa națională”, „vid”, „frumusețe”) și trebuie să-l caracterizezi complet. Nu e nimic de gândit, doar de parcurs lista în ordine.
După extensiune
| Criteriu | Variante | Cum decizi |
|---|---|---|
| Existența obiectelor | vid / nevid | există măcar un obiect real desemnat? |
| Numărul obiectelor | singular / general | un singur obiect sau mai multe? |
| Modul de desemnare | colectiv / distributiv | se referă la grup ca întreg sau la fiecare element? |
| Precizia sferei | precis / vag | se poate spune exact ce intră în sferă? |
După intensiune
| Criteriu | Variante | Cum decizi |
|---|---|---|
| Natura obiectului | abstract / concret | proprietate ori relație (abstract) sau obiect (concret)? |
| Numărul de note | simplu / compus | o singură notă sau mai multe legate? |
| Ce afirmă | pozitiv / negativ | prezența unei însușiri sau absența ei? |
| Dependența | absolut / relativ | are sens singur sau doar în pereche („tată”, „mai mare”)? |
Răspuns corect: b. abstract — intensional se caracterizează abstract/concret, absolut/relativ, pozitiv/negativ; „nevid” e caracterizare extensională.
Variante BAC 2026 — Subiectul I
Termenul „echipa națională de fotbal a României” este:
- 1Desemnează un singur obiect ⇒ singular; obiectul există ⇒ nevid.
- Colectiv ≠ general: „pădure” e colectiv, dar general; „echipa națională” e colectiv și singular.
- „Vid” înseamnă că nu există obiecte reale desemnate („cerc pătrat”, „unicorn”), nu că termenul e lipsit de sens.
Lecția 7 · 6 min
Grila 7 — Inducția incompletă
De la câteva cazuri la o concluzie doar probabilă
Inducția merge de la particular la general. Incompletă înseamnă că ai cercetat doar o parte din cazuri, deci concluzia e probabilă, nu sigură — indiferent cât de multe exemple ai.
Cum o recunoști
Premise despre câteva cazuri observate + o concluzie despre toată clasa. Cuvinte-marcă: „am observat că…”, „de fiecare dată când…”, „probabil că”.
Ce spui despre concluzie
Este probabilă, poate fi infirmată de un singur contraexemplu. Concluzia depășește informația din premise — de aici și riscul.
Răspuns corect: c. inducție incompletă — pleci de la 5 elevi și sari la „toți elevii”, deci concluzia e doar probabilă.
Variante BAC 2026 — Subiectul I
„Toate lebedele observate până acum de ornitologi au fost albe, deci toate lebedele sunt albe.” Raționamentul este:
- 1Se pleacă de la cazuri observate (o parte) spre întreaga clasă ⇒ inducție.
Lecția 8 · 6 min
Grila 8 — Inducția completă
Toate cazurile cercetate, concluzie sigură
Inducția completă cercetează fiecare element al clasei și abia apoi generalizează. Funcționează doar pe clase finite și mici — de aceea în itemi apar mereu luni ale anului, elevii unei clase, jucătorii unei echipe.
Completă vs. incompletă
| Criteriu | Completă | Incompletă |
|---|---|---|
| Cazuri cercetate | toate | doar o parte |
| Clasa | finită, enumerabilă | poate fi infinită sau prea mare |
| Concluzia | sigură (certă) | probabilă |
| Contraexemplu posibil | nu | da |
Răspuns corect: a. obversiune validă — „inducție completă” și „inducție incompletă” sunt aici doar variante-capcană: ai o singură premisă și o dublă negație, deci deducție imediată.
Variante BAC 2026 — Subiectul I
„Luni, marți, miercuri, joi, vineri, sâmbătă și duminică au câte 24 de ore; deci toate zilele săptămânii au 24 de ore.”
- 1Clasa are exact șapte elemente și toate au fost enumerate.
- Dacă lipsește măcar un element din enumerare, inducția devine incompletă.
- Inducția completă dă certitudine, dar nu aduce cunoaștere nouă — asta o deosebește de cea incompletă.
Lecția 9 · 6 min
Grila 9 — Extensiunea și intensiunea
Raportul invers, itemul care apare în aproape fiecare variantă
Extensiunea = mulțimea obiectelor desemnate de termen. Intensiunea = mulțimea notelor caracteristice. Între ele există un raport invers, iar itemul se rezolvă exclusiv din regula asta.
Raportul invers
| Ce faci cu termenul | Intensiunea | Extensiunea |
|---|---|---|
| adaugi o notă („test de logică dificil”) | crește | scade |
| elimini o notă („test”) | scade | crește |
| treci de la specie la gen | scade | crește |
| treci de la gen la specie | crește | scade |
Răspuns corect: d. extensiunea scade, intensiunea crește — adaugi o proprietate, deci raportul invers lucrează în defavoarea extensiunii.
Varianta 4, BAC 2026 — Subiectul I, item 1
Dacă termenului „test de logică” i se adaugă proprietatea „dificil”, atunci noul termen are:
- 1S-a adăugat o notă caracteristică ⇒ intensiunea crește.
Lecția 10 · 8 min
Grila 10 — Propoziții categorice (distribuirea)
Al doilea item despre propoziții: distribuirea și pătratul logic
Al doilea item despre propoziții categorice merge mai adânc: distribuirea termenilor și raporturile din pătratul logic. Ambele se citesc dintr-un tabel pe care îl știi deja.
Distribuirea termenilor
| Propoziție | Subiect | Predicat |
|---|---|---|
| SaP | distribuit | nedistribuit |
| SeP | distribuit | distribuit |
| SiP | nedistribuit | nedistribuit |
| SoP | nedistribuit | distribuit |
Ce se transmite pe relațiile din pătratul logic
| Relație | Perechi | Regula |
|---|---|---|
| Contradicție | A–O, E–I | valori mereu opuse |
| Contrarietate | A–E | nu ambele adevărate; pot fi ambele false |
| Subcontrarietate | I–O | nu ambele false; pot fi ambele adevărate |
| Subalternare | A→I, E→O | adevărul coboară, falsul urcă |
Răspuns corect: b. SeP — „Niciun… nu este…” este universală negativă, cu ambii termeni distribuiți.
Simulare Bihor, ianuarie 2026 — Subiectul I, item 3
În propoziția „Unele parcuri sunt amenajate cu flori perene”, termenii sunt:
- 1Propoziția este particulară afirmativă ⇒ SiP.
Itemul 1 din 100 puncte
Dacă termenului „mașină de tocat” i se adaugă proprietatea „carne”, atunci:
Lecția 11 · 12 min
Subiectul I.B — Diagrama Euler și cele 8 propoziții
Un singur desen corect, apoi zece puncte citite de pe el
La I.B primești 4–5 termeni cu raporturile dintre ei și trebuie să faci UN singur desen care le respectă pe toate. Apoi decizi adevărat/fals pentru opt propoziții. Dacă desenul e corect, restul e citire.
Algoritmul, în ordinea în care îl faci pe foaie
- 1Notează termenii cu litere (A, B, C, D) exact cum apar în enunț.
- 2Ia raporturile pe rând, în ordinea dată, și desenează-le peste același desen — nu face desene separate.
- 3Ordonare = cerc inclus complet. Încrucișare = cercuri suprapuse parțial. Contrarietate = cercuri disjuncte în același gen. Identitate = cercuri suprapuse.
- 4Verifică la final că desenul respectă TOATE raporturile simultan.
- 5Pentru fiecare dintre cele 8 propoziții, caută un contraexemplu pe desen: dacă poți găsi măcar unul, propoziția e falsă.
„Toți A sunt B” pe desen
Adevărată doar dacă tot cercul A stă în interiorul lui B, fără nicio bucată pe dinafară.
„Unii A sunt B” pe desen
Adevărată dacă zona comună A∩B există și nu e goală. La încrucișare e mereu adevărată.
„Niciun A nu este B” pe desen
Adevărată doar dacă cercurile sunt complet disjuncte, fără nicio suprapunere.
Model BAC 2026 — Subiectul I, B
Se dau termenii: pasăre (A), pelican (B), animal zburător (C), pinguin (D), cu raporturile din enunț. Stabiliți valoarea de adevăr a propoziției „Unele păsări nu sunt animale zburătoare”.
- 1Desen: B (pelican) și D (pinguin) sunt specii ale lui A (pasăre) și sunt disjuncte între ele.
- Un singur desen pentru toate raporturile — desenele separate nu se punctează.
- „Specie a intersecției” înseamnă un cerc plasat integral în zona comună a trei termeni.
- Nu presupune raporturi care nu sunt date în enunț: desenezi doar ce scrie acolo.
Citești un termen ca logician
Orice proprietate adăugată crește intensiunea și scade extensiunea. Regula asta singură rezolvă mai mulți itemi în fiecare an.
Recunoști instant forma propoziției
Traduci orice enunț din limbaj natural în SaP / SeP / SiP / SoP, cu subiect logic și predicat logic identificate corect.
Stăpânești pătratul logic
Contradicție, contrarietate, subcontrarietate, subalternare — și ce adevăr se transmite pe fiecare relație.
Desenezi diagrame fără ezitare
Încrucișare, ordonare, identitate, contrarietate — traduse direct în cercuri, apoi citite ca propoziții adevărate sau false.
- „Majoritatea cărților de vizită…” — subiectul logic este „cărți de vizită”, nu „majoritatea cărților”.
- Obversiunea schimbă calitatea și neagă predicatul; conversiunea inversează termenii. Se confundă an de an.
- SoP nu se convertește. Punct.
- La I.B, „specie a intersecției” înseamnă un cerc plasat integral în zona comună celor trei termeni.
Alte module