Model BAC 2026 — Subiectul al II-lea, A
Construiți contradictoria propoziției „Niciun membru al grupului formal nu este ușor de impresionat”.
- 1Formalizare: SeP (universală negativă).
Modulul 1 din 3 · traseul recomandat
Pătratul logic și inferențele imediate
Primul pas din traseu. Aceleași patru cerințe se repetă identic în fiecare variantă: dacă stăpânești două operații și patru relații, iei 30 de puncte mecanic.
30 de puncte5 lecții45–50 de minute4 cerințe de examen
Până la proba de Logică17 iunie 2027 · proba E. d)
—zile
—ore
—min
—sec
De ce înveți asta acum
Începi aici pentru că formalizarea (SaP, SeP, SiP, SoP) și distribuirea termenilor sunt instrumentele folosite mai apoi la silogism (Subiectul III) și la jumătate dintre grilele Subiectului I. Este și cerința cea mai previzibilă: enunțul are exact aceeași formă în modelul 2026, în varianta 1, 3, 4, 5 și în simulările Cluj și Bihor.
Lecția 1 · 10 min
Propoziții categorice
SaP, SeP, SiP, SoP — și din ce sunt făcute
Tot Subiectul II se joacă pe patru formule. Dacă nu formalizezi corect enunțul din prima, restul cerințelor cad automat. Așa că începi de aici: rupi propoziția în bucăți și îi pui eticheta.
Anatomia unei propoziții categorice
O propoziție categorică e formată din doi termeni: predicatul logic (P) se afirmă sau se neagă despre subiectul logic (S). Apasă pe fiecare bucată ca să vezi ce rol are.
.
SaP — universală afirmativă
Cuantorul
Îți spune despre cât din clasă vorbești: „toți / toate / niciun / nicio” = universal; „unii / unele / anumiți / majoritatea” = particular.
Subiectul logic (S)
Clasa despre care se spune ceva. În „Majoritatea cărților de vizită sunt colorate”, S este „cărți de vizită”, NU „majoritatea cărților”.
Copula
„este / sunt / nu este / nu sunt”. Ea poartă calitatea: afirmativă sau negativă. Fără copulă, nu ai propoziție categorică.
Predicatul logic (P)
Ce se spune despre S. Îl iei întreg, cu tot cu determinări: „ușor de impresionat”, „colorate și parfumate”.
Cuantor + calitate = tipul propoziției. Cele patru litere vin din latină: A și I (affirmo) pentru afirmative, E și O (nego) pentru negative.
Cele patru tipuri, exact cum le scrii pe foaie
| Formulă | Cantitate + calitate | Șablon | Exemplu de examen |
|---|---|---|---|
| SaP | universală afirmativă | Toți S sunt P | Toate florile din ghivecele bunicii sunt colorate. |
| SeP | universală negativă | Niciun S nu este P | Niciun membru al grupului formal nu este ușor de impresionat. |
| SiP | particulară afirmativă | Unii S sunt P | Unele parcuri sunt amenajate. |
| SoP | particulară negativă | Unii S nu sunt P | Unele argumente nu sunt convingătoare. |
Algoritmul de formalizare, în 4 mișcări
- 1Tai cuantorul din enunț și notează dacă e universal sau particular.
- 2Subliniază copula: are „nu” în ea? Atunci propoziția e negativă.
- 3Scrie S și P cu exact cuvintele din enunț — le vei refolosi la toate cerințele.
- 4Pune eticheta: universal + afirmativ = a, universal + negativ = e, particular + afirmativ = i, particular + negativ = o.
Răspuns corect: Cele 4 propoziții date sunt tot ce ai de formalizat: 1 = SeP, 2 = SaP, 3 = SiP, 4 = SoP. Dacă le etichetezi corect din prima, toate cerințele A–D curg de aici.
- „Majoritatea”, „cele mai multe”, „unele” înseamnă toate același lucru în logică: particular.
- Un enunț fără cuantor („Cărțile sunt utile”) se citește ca universal.
- Nu traduce niciodată P prin sinonime: baremul cere aceiași termeni ca în enunț.
Lecția 2 · 12 min
Pătratul logic
Cele patru relații și ce adevăr se transmite pe fiecare
Pătratul logic este harta pe care o desenezi pe ciornă în primele 30 de secunde. Sus universalele (A și E), jos particularele (I și O), pe diagonale contradicțiile.
Pătratul Logic
Relațiile, cu regula de adevăr
| Relație | Între cine | Regula |
|---|---|---|
| Contradicție | A ↔ O, E ↔ I | Mereu valori opuse: dacă una e adevărată, cealaltă e falsă. Funcționează în ambele sensuri. |
| Contrarietate | A – E (doar universale) | Nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. Din adevăr deduci falsul celeilalte; din fals nu deduci nimic. |
| Subcontrarietate | I – O (doar particulare) | Nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate. Din fals deduci adevărul celeilalte. |
| Subalternare | A → I, E → O | Adevărul coboară de la universală la particulară; falsul urcă de la particulară la universală. |
| Supraalternare | I → A, O → E | Este subalternarea citită invers: supraalterna unei particulare este universala de deasupra ei. |
Cum răspunzi la cerința A
- 1Formalizezi propoziția dată (lecția 1).
- 2Aplici relația cerută pe literă: contradictoria lui SeP este SiP, contrara lui SaP este SeP etc.
- 3Scrii rezultatul în limbaj formal ȘI îl traduci în limbaj natural, cu aceiași S și P.
Răspuns corect: Iei fiecare propoziție, o formalizezi, apoi cobori pe relația cerută din pătrat: contradictoria lui 1 (SeP) = SiP, contrara lui 2 (SaP) = SeP, supraalterna lui 3 (SiP) = SaP, subcontrara lui 4 (SoP) = SiP — și le scrii și în limbaj natural, cu aceiași termeni.
1. Alege propoziția
2. Alege relația din pătrat
Propoziția dată
SaP — Toți scriitori români contemporani sunt cunoscuți la nivel internațional.
Contradictoria propoziției A
SoP — Unii scriitori români contemporani nu sunt cunoscuți la nivel internațional.
Se schimbă și cantitatea, și calitatea. Cele două nu pot fi nici adevărate, nici false împreună.
- Contrara există doar între universale, subcontrara doar între particulare. Dacă ți se cere contrara unei propoziții particulare, ceva ai citit greșit.
- Supraalterna urcă (I→A, O→E), subalterna coboară (A→I, E→O). Nu le inversa.
Lecția 3 · 12 min
Conversiunea și obversiunea
Cele două operații pe care se construiește tot punctul B
Sunt inferențe imediate: pleci de la o singură propoziție și obții alta, echivalentă. Obversiunea merge întotdeauna. Conversiunea are restricții — acolo se pierd punctele.
- Predicatul negat îl scriem ~P (adică non-P, predicatul negat). Tot așa îl poți scrie și tu în lucrare.
Obversiunea — schimbi calitatea, negi predicatul
| Pornești de la | Obții | În cuvinte |
|---|---|---|
| SaP | Se~P | Toți S sunt P ⇒ Niciun S nu este ~P (non-P) |
| SeP | Sa~P | Niciun S nu este P ⇒ Toți S sunt ~P (non-P) |
| SiP | So~P | Unii S sunt P ⇒ Unii S nu sunt ~P (non-P) |
| SoP | Si~P | Unii S nu sunt P ⇒ Unii S sunt ~P (non-P) |
Conversiunea — schimbi locurile termenilor
| Pornești de la | Obții | Tip de conversiune |
|---|---|---|
| SeP | PeS | simplă (validă) |
| SiP | PiS | simplă (validă) |
| SaP | PiS | prin accident — NU PaS |
| SoP | — | nu se convertește |
Cum scrii operația ca să iei toate punctele
- 1Numește operația: „aplic obversiunea propoziției 2”.
- 2Scrie formula pas cu pas: SaP → Se~P.
- 3Traduce în limbaj natural: ~P devine „non-colorate” sau „care nu sunt colorate” — niciodată „necolorate” lipit.
Răspuns corect: Aici se cere exact teoria de mai sus, aplicată pe propozițiile 2 (SaP) și 3 (SiP): conversa lui SaP este PiS (prin accident), conversa lui SiP este PiS; obversa lui SaP este Se~P, obversa lui SiP este So~P. Scrii operația explicit, apoi propoziția în limbaj natural.
Model BAC 2026 — Subiectul al II-lea, B
Derivați conversa și obversa propoziției „Toate florile din ghivecele bunicii sunt colorate și parfumate”.
- 1Formalizare: SaP.
Încearcă și tu — conversiune / obversiune
Scrie orice propoziție categorică, alege operația și vezi rezolvarea pe barem, pas cu pas.
- SaP nu devine niciodată PaS. Doar PiS.
- SoP nu are conversă: dacă ai scris una, ai greșit.
- Obversiunea nu schimbă locurile termenilor, iar conversiunea nu neagă predicatul. Se confundă an de an.
Lecția 4 · 12 min
Lanțuri de operații (cerința C)
„Conversa obversei contrarei” și toate variațiunile posibile
La C ți se cere o singură propoziție, dar obținută prin 2–3 operații puse una peste alta. Regula e simplă: citești cerința de la coadă spre cap și rezolvi dinspre interior spre exterior, exact ca la funcții.
Algoritmul, mereu la fel
- 1Subliniază propoziția de start (ultimul cuvânt al cerinței: „…propoziției 4”).
- 2Scrie operațiile în ordine inversă față de cum sunt enunțate: „conversa obversei contrarei propoziției 1” = contrara → obversa → conversa.
- 3Rezolvă un pas pe rând, notând formula fiecărui pas — baremul punctează pașii intermediari, nu doar finalul.
- 4Traduce doar rezultatul final în limbaj natural (dar păstrează formulele intermediare scrise).
Tipurile de lanț care apar în variante
| Cerință | Ordinea de rezolvare | Exemplu de traseu |
|---|---|---|
| Conversa obversei propoziției X | obversa → conversa | SaP → Se~P → ~PeS |
| Obversa conversei propoziției X | conversa → obversa | SeP → PeS → PaS̄ |
| Conversa obversei contrarei propoziției X | contrara → obversa → conversa | SaP → SeP (contrara) → Sa~P → ~PiS |
| Supraalterna conversei obversei propoziției X | obversa → conversa → supraalterna | SiP → So~P → (So~P nu se convertește) ⇒ blocaj, îl declari explicit |
| Contradictoria obversei supraalternei propoziției X | supraalterna → obversa → contradictoria | SiP → SaP → Se~P → Si~P |
| Subalterna contrarei propoziției X | contrara → subalterna | SaP → SeP → SoP |
Când lanțul se blochează
Dacă la un pas obții o propoziție de tip o și urmează conversiune, scrii explicit: „SoP nu se convertește, deci operația nu poate fi realizată”. Asta se punctează, nu e răspuns greșit.
Când contrara nu există
Contrara se cere doar pentru universale. Dacă propoziția de start e particulară, cerința îți va da subcontrara sau supraalterna — recitește.
Negațiile se adună
După două obversiuni ajungi la ~~P (non-non-P). Scrie-l simplificat ca P și menționează pasul.
Răspuns corect: Se citește de la dreapta la stânga: pentru „supraalterna conversei obversei propoziției 4” pornești de la SoP, faci obversa, apoi conversa rezultatului, apoi urci pe subalternare. La fel pentru „obversa conversei contrarei propoziției 1”, care pleacă de la SeP.
Variante BAC 2026 — Subiectul al II-lea, C
Construiți conversa obversei contrarei propoziției „Toate mașinile de spălat rufe sunt utile muncii din gospodărie”.
- 1Propoziția de start: SaP (S = mașini de spălat rufe, P = utile muncii din gospodărie).
Încearcă și tu — lanțuri de operații (cerința C)
Combină până la 3 operații exact cum apar în cerință („conversa obversei contrarei propoziției…”) și vezi fiecare pas rezolvat.
Cerința ta: conversa obversa contrara propoziției
Ordinea de rezolvare (de la coadă spre cap): contrara → obversa → conversa
Lecția 5 · 12 min
Distribuirea termenilor și validitatea lui X și Y
Cerința D rezolvată mecanic, cu o singură regulă
Un termen este distribuit dacă propoziția spune ceva despre TOATĂ clasa lui. Regula asta îți spune în două secunde dacă raționamentul lui X sau Y e corect sau nu.
Legea distribuirii termenilor
| Propoziție | Subiect (S) | Predicat (P) | De reținut |
|---|---|---|---|
| SaP | distribuit | nedistribuit | universalele distribuie subiectul |
| SeP | distribuit | distribuit | negativele distribuie predicatul |
| SiP | nedistribuit | nedistribuit | particulara afirmativă nu distribuie nimic |
| SoP | nedistribuit | distribuit | negativa distribuie predicatul |
Regula de aur
Un termen nedistribuit în premisă nu poate deveni distribuit în concluzie. Dacă se întâmplă, inferența este NEVALIDĂ.
Marcajele din enunț
„deci”, „prin urmare”, „așadar”, „rezultă că” introduc concluzia. „pentru că”, „întrucât”, „deoarece” introduc premisa — atunci concluzia stă înainte.
Ce scrii pe foaie
a) formalizezi ambele raționamente (premisă ⊢ concluzie); b) spui corect/incorect; c) explici prin operația aplicată și prin distribuire.
Algoritmul cerinței D
- 1Separă premisa de concluzie după cuvintele-marcă.
- 2Formalizează ambele: obții ceva de forma SaP ⊢ PaS sau SiP ⊢ So~P.
- 3Recunoaște operația: s-au schimbat locurile termenilor ⇒ conversiune; s-a schimbat calitatea + negat predicatul ⇒ obversiune.
- 4Verifică restricția operației și distribuirea: dacă un termen nedistribuit în premisă apare distribuit în concluzie, raționamentul e incorect.
- 5Scrie explicația într-o frază, cu numele operației și motivul.
Încearcă și tu — distribuirea termenilor (cerința D)
Scrie exact două propoziții — premisa și concluzia — legate prin „deci”, „atunci”, „prin urmare” sau „întrucât”. Îți spun eu ce operație s-a aplicat, dacă termenii sunt corect distribuiți și dacă predicatul a fost negat cum trebuie. Semnul ⁺ marchează termenul distribuit.
Răspuns corect: Formalizezi ce spun X și Y, apoi verifici: X face o obversiune corectă (SiP ⇒ So~P), iar Y convertește SaP în PiS — conversiune prin accident validă, dar concluzia lui Y e universală, deci greșește prin distribuirea unui termen care nu era distribuit în premisă.
Model BAC 2026 — Subiectul al II-lea, D
Y: „Toate zilele de vacanță sunt așteptate cu nerăbdare, deci unele zile așteptate cu nerăbdare sunt zile de vacanță.” Corect sau incorect?
- 1Formalizare: SaP ⊢ PiS.
Varianta 1, BAC 2026 — Subiectul al II-lea, D
Y: „Întrucât toate mașinile de spălat rufe sunt utile muncii din gospodărie, atunci toate mașinile utile muncii din gospodărie sunt mașini de spălat rufe.”
- 1Formalizare: SaP ⊢ PaS.
- Nu decide „corect/incorect” după cât de adevărat sună enunțul: contează doar forma.
- Dacă operația e obversiune, raționamentul e aproape sigur corect — obversiunea e mereu validă. Verifică doar dacă predicatul a fost chiar negat.
Formalizezi orice enunț
Din limbaj natural în SaP / SeP / SiP / SoP și înapoi, fără să pierzi cuantificatorul sau calitatea.
Aplici operațiile în ordine
Obversa: schimbi calitatea, negi predicatul. Conversa: schimbi locurile, cu conversiune prin accident la SaP.
Desfaci lanțuri de operații
Rezolvi „conversa obversei” dinspre interior, notând fiecare pas — baremul punctează pașii, nu doar rezultatul.
- SaP se convertește doar prin accident: din „Toți S sunt P” obții „Unii P sunt S”.
- SoP nu are conversă corectă — dacă ai obținut una, ai greșit undeva.
- Supraalterna există doar pentru particulare (I → A, O → E), niciodată invers.
- „Deci” din enunț îți spune care propoziție e concluzia — nu presupune ordinea.